Hàm số là gì? Các công bố khoa học về Hàm số

Phân tích nội dung là một kỹ thuật nghiên cứu định tính được sử dụng rộng rãi. Thay vì là một phương pháp duy nhất, các ứng dụng hiện nay của phân tích nội dung cho thấy ba cách tiếp cận khác biệt: thông thường, có định hướng hoặc tổng hợp. Cả ba cách tiếp cận này đều được dùng để diễn giải ý nghĩa từ nội dung của dữ liệu văn bản và do đó, tuân theo hệ hình tự nhiên. Các khác biệt chính giữa các cách tiếp cận là các bộ mã hóa, nguồn gốc của mã hóa và mối đe dọa đến độ tin cậy. Trong phân tích nội dung thông thường, các danh mục mã hóa được lấy trực tiếp từ dữ liệu văn bản. Với một cách tiếp cận có định hướng, phân tích bắt đầu với một lý thuyết hoặc các kết quả nghiên cứu liên quan để làm cơ sở cho các mã ban đầu. Phân tích nội dung tổng hợp bao gồm việc đếm và so sánh, thường là các từ khóa hoặc nội dung, tiếp theo là diễn giải bối cảnh cơ bản. Các tác giả phân định các quy trình phân tích cụ thể cho từng cách tiếp cận và các kỹ thuật nhằm nâng cao độ tin cậy với các ví dụ giả định từ lĩnh vực chăm sóc cuối đời.

Một tập hợp cơ sở Gaussian loại thu gọn (6-311G**) đã được phát triển bằng cách tối ưu hóa các số mũ và hệ số ở cấp độ bậc hai của lý thuyết Mo/ller–Plesset (MP) cho trạng thái cơ bản của các nguyên tố hàng đầu tiên. Tập hợp này có sự tách ba trong các vỏ valence s và p cùng với một bộ các hàm phân cực chưa thu gọn đơn lẻ trên mỗi nguyên tố. Tập cơ sở được kiểm tra bằng cách tính toán cấu trúc và năng lượng cho một số phân tử đơn giản ở các cấp độ lý thuyết MP khác nhau và so sánh với thực nghiệm.

Trong bối cảnh quản lý, lập trình toán học thường được sử dụng để đánh giá một tập hợp các phương án hành động thay thế có thể, nhằm lựa chọn một phương án tốt nhất. Trong khả năng này, lập trình toán học phục vụ như một công cụ hỗ trợ lập kế hoạch quản lý. Phân tích Bao hàm Dữ liệu (DEA) đảo ngược vai trò này và sử dụng lập trình toán học để đánh giá ex post facto hiệu quả tương đối của các thành tựu quản lý, dù chúng được lập kế hoạch hoặc thực hiện như thế nào. Lập trình toán học do đó được mở rộng để sử dụng như một công cụ kiểm soát và đánh giá các thành tựu quá khứ cũng như công cụ hỗ trợ lập kế hoạch cho hoạt động tương lai. Hình thức tỷ lệ CCR được giới thiệu bởi Charnes, Cooper và Rhodes, như một phần của cách tiếp cận Phân tích Bao hàm Dữ liệu, bao hàm cả sự không hiệu quả về kỹ thuật và quy mô thông qua giá trị tối ưu của hình thức tỷ lệ, được thu được trực tiếp từ dữ liệu mà không cần yêu cầu định trước các trọng số và/hoặc phân định rõ ràng các dạng chức năng giả định của mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra. Một sự tách biệt giữa hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả quy mô được thực hiện bởi các phương pháp phát triển trong bài báo này mà không làm thay đổi các điều kiện sử dụng DEA trực tiếp trên dữ liệu quan sát. Sự không hiệu quả về kỹ thuật được xác định bởi sự thất bại trong việc đạt được các mức đầu ra tốt nhất có thể và/hoặc việc sử dụng quá nhiều lượng đầu vào. Các phương pháp để xác định và điều chỉnh phạm vi của những sự không hiệu quả này, được cung cấp trong các công trình trước, được minh họa. Trong bài báo hiện tại, một biến mới được giới thiệu, cho phép xác định liệu các hoạt động được thực hiện trong các vùng có lợi suất tăng, không đổi hay giảm (trong các tình huống đa đầu vào và đa đầu ra). Các kết quả được thảo luận và liên hệ không chỉ với kinh tế học cổ điển (đầu ra đơn) mà còn với các phiên bản kinh tế học hiện đại hơn được xác định với “lý thuyết thị trường có thể tranh đấu.”

Hai bộ cơ sở mở rộng (được gọi là 5–31G và 6–31G) bao gồm các hàm sóng nguyên tử được biểu diễn dưới dạng kết hợp tuyến tính cố định của các hàm Gaussian được trình bày cho các nguyên tố hàng đầu từ cacbon đến flo. Những hàm cơ sở này tương tự như bộ 4–31G [J. Chem. Phys. 54, 724 (1971)] ở chỗ mỗi lớp vỏ hóa trị được chia thành các phần bên trong và ngoài được mô tả tương ứng bằng ba và một hàm Gaussian. Các lớp vỏ bên trong được biểu diễn bởi một hàm cơ sở đơn lẻ, bao gồm tổng của năm (5–31G) hoặc sáu (6–31G) hàm Gaussian. Nghiên cứu với một số phân tử đa nguyên tử cho thấy giảm đáng kể năng lượng tổng tính toán so với bộ 4–31G. Tính toán năng lượng tương đối và hình học cân bằng dường như không thay đổi đáng kể.

Chúng tôi xem xét vấn đề so sánh các mô hình phân cấp phức tạp trong đó số lượng tham số không được xác định rõ. Sử dụng lập luận thông tin lý thuyết, chúng tôi đưa ra một thước đo pD cho số lượng tham số hiệu quả trong một mô hình như sự khác biệt giữa trung bình hậu nghiệm của độ lệch và độ lệch tại giá trị trung bình hậu nghiệm của các tham số quan trọng. Nói chung pD tương quan xấp xỉ với vết của tích giữa thông tin Fisher và hiệp phương sai hậu nghiệm, trong các mô hình chuẩn là vết của ma trận ‘hat’ chiếu các quan sát lên giá trị được khớp. Các tính chất của nó trong các họ số mũ được khảo sát. Trung bình hậu nghiệm của độ lệch được đề xuất như một biện pháp đo lường Bayesian về sự phù hợp hoặc đủ, và sự đóng góp của các quan sát riêng lẻ đến sự phù hợp và độ phức tạp có thể dẫn đến một biểu đồ chuẩn đoán của phần dư độ lệch so với đòn bẩy. Việc thêm pD vào trung bình hậu nghiệm độ lệch tạo ra tiêu chuẩn thông tin độ lệch để so sánh các mô hình, liên quan đến các tiêu chuẩn thông tin khác và có một sự biện hộ xấp xỉ quyết định lý thuyết. Quy trình được minh họa trong một số ví dụ, và các so sánh được thực hiện với các đề xuất Bayesian và cổ điển khác. Suốt cả quá trình, nhấn mạnh rằng lượng cần thiết để tính toán trong phân tích Markov chain Monte Carlo là không đáng kể.

Một tập hợp cơ sở mở rộng của các hàm số nguyên tử được biểu diễn dưới dạng các tổ hợp tuyến tính cố định của các hàm Gaussian được trình bày cho hydro và các nguyên tố hàng đầu tiên từ cacbon đến flo. Trong tập này, được mô tả là 4–31 G, mỗi lớp vỏ bên trong được đại diện bởi một hàm cơ sở duy nhất được lấy từ tổng của bốn hàm Gaussian và mỗi quỹ đạo hoá trị được tách thành các phần bên trong và bên ngoài được mô tả bởi ba và một hàm Gaussian, tương ứng. Các hệ số mở rộng và số mũ Gaussian được xác định bằng cách tối thiểu hóa năng lượng đã tính toán tổng thể của trạng thái cơ bản nguyên tử. Cơ sở dữ liệu này sau đó được sử dụng trong các nghiên cứu quỹ đạo phân tử đơn xác định của một nhóm nhỏ phân tử đa nguyên tử. Tối ưu hóa các yếu tố tỷ lệ vỏ hoá trị cho thấy rằng có sự tái chia tỷ lệ đáng kể của các hàm số nguyên tử trong các phân tử, các hiệu ứng lớn nhất được quan sát thấy ở hydro và cacbon. Tuy nhiên, phạm vi tối ưu của các hệ số tỷ lệ cho mỗi nguyên tử là đủ nhỏ để cho phép lựa chọn một bộ tiêu chuẩn phân tử. Việc sử dụng cơ sở chuẩn này cung cấp các hình học cân bằng lý thuyết hợp lý với thí nghiệm.

Một phương pháp mới để tìm các tham số tối ưu cho các phương pháp bán thực nghiệm đã được phát triển và áp dụng cho phương pháp bỏ qua sự chồng chéo diatomic (MNDO) được sửa đổi. Phương pháp này sử dụng các đạo hàm của các giá trị tính toán cho các thuộc tính liên quan đến các tham số có thể điều chỉnh để có được các giá trị tối ưu của các tham số. Sự tăng tốc độ lớn là kết quả của việc sử dụng biểu thức chuỗi đơn giản cho các giá trị tính toán của thuộc tính thay vì áp dụng các tính toán bán thực nghiệm đầy đủ. Với thủ tục tối ưu hóa này, bước xác định tốc độ cho việc tham số hóa các nguyên tố chuyển từ cơ chế của việc tham số hóa sang việc tập hợp các dữ liệu tham khảo thực nghiệm.